Neue Version der Enzyklopädie der Wochentagsberechnung

Ich habe nach langer Pause die zweite Auflage der Enzyklopädie der Wochentagsberechnung um vier Seiten erweitert.
Die aktuelle Versionsnummer ist v. 2.10.

Inhalt
                                    Seite
   
        Vorwort                        15

Teil I

1     Datum, Watum und Lösungsansätze 19
   
        1.1     Komputistik                            20
            1.1.1    Sonntagsbuchstaben        20
            1.1.2     Kalendertabellen              21
            1.1.3     Taschenrechner               21
        1.2     Doomsday-Methode              25
        1.3    Analytische Formeln                27
            1.3.1    J. C . F. Gauß                   27
            1.3.2    J. C. J. Zeller                    27
            1.3.3.     S. Babwani                     28
            1.3.4    H.-C. Solka                      29
            1.3.5    C. Tøndering                    29
        1.4     Four Offset Methoden            31
       
    2     Handhabung des Datums              35
   
        2.1     Wochentag                             35
        2.2     Tag im Monat                         36
        2.3     Kalendermonat                       37
        2.4     Jahr                                        40
        2.5     Jahrhundert                            41
            2.5.1    Jahrhundertzahl                41
            2.5.2    Jahrhundertkennzahl        44
            2.5.3    Bezugsjahrhundert           43
        2.6     Jahr im Jahrhundert                44
            2.6.1     Zyklen                              44
            2.6.2     Schaltjahr                         45

3     Weitere Kalendergrößen                    47
   
        3.1     Tag im Jahr                             47
        3.2     Woche und Quartale               49
       
4     Kalenderkonvertierungen                    51
   
        4.1     Verschiebungen                       51
        4.2     Gregorianischer Sonnenzirkel  53
        4.3     Gleiche Jahreskalender            54
   
5     Berechnung des Wochentags              55
   
        5.1    Klassischer Ansatz - die
                Schaltjahr-Methode                     55
        5.2     HEMD-Formel                          56

Teil II

6     Berechnung der Kennzahl für das Jahr
        im Jahrhundert                                    63
   
        6.1    Universalformel                         63
            6.1.1    60er Methode                     64
            6.1.2    40er Methode                     64
            6.1.3    28er Methode                     65
            6.1.4    24er Methode                     66
            6.1.5    20er Methode                     66
            6.1.6    16er Methode                     66
            6.1.7    12er Methode                     67
            6.1.8    8er Methode                      68
            6.1.9    4er Methode                      69
            6.1.10    Additive Struktur              70
        6.2    2er Methoden                           71
            6.2.1    Komplement-Methode
                (Sonntagszahl-Methode)           71
            6.2.2     Odd-11                              72
        6.3    Stützjahr-Methoden                  73
        6.4    Five Offset Methoden              75
            6.4.1    Dekade und Jahr im
                        Jahrzehnt - Sacharowski    75
            6.4.2    Eisele                                 75
            6.4.3    Divasli                                76
            6.4.4    YingKing Yu                        77
            6.4.5    Fong                                   78
            6.4.6    Wang                                  78
        6.5    Three Offset und alternative Methoden    81
            6.5.1     "Tage im Jahr"-Methode                  81
            6.5.2     Jahres- und Monatsbeginn               82

7    Schnapszahlmethode                                83
   
        7.1    Jahrestür                                          83
            7.1.1    Simpel - die Jahre 1955
                bis 2054                                             83
            7.1.2    Vereinfachungen                        85
            7.1.3     Keine Regel ohne Ausnahme    85
            7.1.4     1900 bis 2099                           85
            7.1.5     1700 bis 1899                           86
        7.2    Wochentag mittels Monatstüren       87
        7.3    Wochentag mittels Doomsday          91

8     Alternative Berechnung des Doomsdays     93
   
        8.1     2er Doomsday                93
        8.2    Andere Jahrhunderte        94
        8.3    Wochentag                       95
        8.4    Monatsanfang                  97
        8.5    Sonntagszahl                    98

9     Monatskalender                          99
   
        9.1    Monatsanfang                   99
            9.1.1.    Zero-Wochentag       99
            9.1.2.     Erster Wochentag    99
        9.2    Beliebiger Wochentag       102
        9.3    Sonn- und Festtage           103
            9.3.1.    Sonntagszahl            103
            9.3.2.    Festtage                    104
        9.4    Tagesdatum aus Wochenzählung        106

10     Fingerabakus                      107
   
        10.1    Rechnen                    107
        10.2     Doomsday                112

Teil III

11    Mnemotechnische Grundlagen                113
   
    11.1    Kodieren von Ziffern                         113
    11.2     Garderoben                                      117
    11.3     Erweitern von Garderoben                125
        11.4     Kodieren von Kalenderkennzahlen 126

12    Mnemotechnische Türmethoden                129

        12.1    Schaltjahrtürgeschichten                   129
        12.2    Jahrhunderttürgeschichten                135
        12.3    Oster-Kalendertürgeschichten           140
        12.4    Visuelle Einbindung von Tagen
            und Monaten                                             146

13    Mnemotechnische Doomsdaygarderobe      147

14    Mnemotechnische Kennzahlmethoden            151

        14.1    Jahrhundertbezogene Monats-
            Kennzahl                                                      151
        14.2    Jahreskennzahl-Garderobe                   152
        14.3    Oster-Kennzahlgeschichten                   156

Teil IV

15    Kalenderwissen                                                 163

        15.1    Greg. und julianischer Kalender               163
        15.2    Julianische Wochentagsberechnung       164
        15.3    Julianische Doomsdayberechnung          167
        15.4    Proleptischer     julianischer Kalender      168
        15.5    Julianisches Datum                                  170

16    Ostern und Mond                                                173

        16.1    Julianisches Ostern                                  173
        16.2    Gregorianisches Ostern                           177
        16.3    Von Ostern abhängige Feier- und
            Festtage                                                          181
        16.4    Ostern 1900 bis 2099 im Kopf
            berechnen                                                        182
        16.5    Mondphasen 1900 bis 2099 im Kopf
            berechnen                                                        187

17    Vermischtes                                                         191
   
        17.1    Alter in Tagen                                            191
        17.2    Alter in Sekunden                                      192
        17.3    Stonehenge 56                                          193
        17.4    Bachvarovs Additionstrick                         194
        17.5    Tierkreiszeichen                                         195
        17.6    Fünf Gleiche im Monat                               197
        17.7    Freitag der 13.                                            198

18    Hinweise                                                                199
   
        18.1    Zuschauer                                                   199
        18.2    Training                                                       200

Anhang                            

    Ausgewählte Formeln                    203
    Symbole                                        205

    Jahrestabellen                               208

Jahreskennzahlen, Bezugsjahr-       
hundert 19xx, gregorianischer
Sonnenzirkel                                     208
Jahreskennzahlen, Bezugsjahr-
hundert leap-c                                   210
Jahreskennzahlen, Bezugsjahr-
hundert feap-c                                  212
Jahreskennzahlen, Bezugsjahr-
hundert seap-c                                  214
Jahreskennzahlen, Bezugsjahr-
hundert teap-c                                   216
Jahrestüren, Schnapszahlmethode   
und mnemotechnische Türmethoden    218
Doomsdays                                      220
Jahre mit gleichem Neujahrstag        222
Seitenverzeichnis

    Gregorianischer Kalender 1582 - 2399            224

        Kalenderblätter - Schaltjahre                        224
        Kalenderblätter - Gemeinjahre                     231
        Kalenderblätter - Bauernjahre                      238

Willis Dysart

Ich las unlängst einen Bericht über den Rechenkünstler Willis Nelson Dysart. Er wurde 1923 in den USA geboren.

Ungewöhnlich fand ich seine Methode der Berechnung des Wochentags für ein genanntes Datum:

Dysart ging vom Wochentag des aktuellen Datums aus und ermittelte die Verschiebung des Wochentags für den Zeitraum, der seit dem genannten Datum vergangen war!
 
Dazu ermittelte er für den Zeitraum die Anzahl der Tage und teilte sie durch Sieben. Mit dem Siebenrest korrigierte er anschließend den aktuellen Wochentag.

Gewöhnlich rechnet man umgekehrt und ermittelt die Verschiebung des Wochentags für den Zeitraum, der seit einem fixen Datum (meist 1.Januar 1900)  bis zum genannten Datum vergangen ist. Die Verschiebung ermittelt man additiv aus bekannten Verschiebungen für fixe Zeitabschnitte wie Jahrhunderte, Jahre, Monate und Tage. 

Alles schon dagewesen ..., Teil II

Ich war stolz, im Abschnitt "Jahrhundertbezogene Monatskennzahl" meiner Enzyklopädie eine Lösung präsentieren zu können, die eine Reduktion der üblichen Four Offset-Berechnung des Wochentags zur Three Offset-Berechnung erlaubt. Die Berechnung wird dadurch um einen Berechnungsschritt verkürzt. 

Im Verlauf meiner Recherchen zum Thema habe ich unlängst festgestellt, dass eine fast identische Lösung bereits vor über 100 Jahren veröffentlicht wurde!
H. G. Cleveland: „To Find Day Of Month For Any Given Date“; Stanyon’s Magic, Nr. 10,
67/68, June, 1910.
Selbst die Einbindung von Mnemotechnik war ähnlich!

Das zeigt, wie auch tolle Ideen durch Ignoranz in Vergessenheit geraten können. Recherche lohnt sich!

Alles schon dagewesen ..., Teil I

Endlich konnte ich dank Al Stanger eine meiner Vermutungen bestätigen.
Immer wieder wird in diesem Jahrhundert die Komplement-Methode von William W. Durbin [1] wiederentdeckt.
So von  Eisele, Walters und Goddard [2-4] und anderen. Und unlängst in einem Forumsbeitrag von Cram [5]. Dabei wurde diese Methode schon 1927 von Durbin und Rogent publiziert, was ich bisher nur vermuten konnte, da mir die Originalquelle fehlt.. 

Man kann die Jahreskennzahl E eines Jahres E durch den Bezug auf das vorhergehende
und ohne Rest durch Vier teilbare Jahr E’ (mit Ausnahme von Säkularjahren ein Schaltjahr, ) berechnen. Das Jahr E wird dafür in Schaltjahr plus Folgejahre zerlegt.

Das einem Jahr E vorhergehende, durch Vier teilbare (Schalt)-Jahr E’, wird durch Zwei geteilt. Vom Quotienten werden die vorher vernachlässigten Jahre abgezogen.

Das Komplement E+ ist das Datum des ersten Januarsonntags – quasi der Sonntagsbuchstabe LD:        E+ = LD = (E’/2 – E4)
(Der Bezug auf den Sonntagsbuchstaben ist bisher so nicht herausgestellt worden).

Sein Wochenrest E+ wird für die Jahreskennzahl E auf Sieben ergänzt.  
E = 7 – E+

Beispiel 24. Mai 1929 (M=1 E+=6   E=1)
1929 ==} 29 ==} 28 + 1 ==} 28/2 ==} 14 – 1 ==} 137 ==} Komplement 6 ==} 6 bis zur 7 ==} Jahreskennzahl 1

a)         24 + 1 ==} 25 ==} von 6 (E+) bis 25 ==} 19 ==} 5 ==} Freitag oder
b)         6. (E+) Januar 1929 ist ein Sonntag ==} 6. Mai ist ein Montag, da M=1 ==} 13. und 20. Mai ist ein Montag ==} 24. Mai ist ein Freitag oder
c)        24 + 1 + 1 (E) ==} 26 ==} 5 ==} Freitag

[1] E. Rogent, W. W. Durbin: „How to find the day of the week on which any particular date
falls”, The Linking Ring, Vol. 6“; August 1927. Der Artikel liegt mir jedoch nicht vor.
[2] Martin Eisele: „Kalendertagsberechnung“, privates Manuskript, 2005
[3] Michael K. Walters: „An Improved Doomsday Algorithm“, Blogspot blog, 2008
http://easydoomsday.blogspot.com/; (25.03.2011)
[4] Robert Goddard: „Learn the First Sunday Doomsday Algorithm“, Blogspot blog, 2009
http://firstsundaydoomsday.blogspot.com/; (25.03.2011)
[5] http://www.themagiccafe.com/forums/viewtopic.php?topic=520087&forum=99&4

The Rainman Algorithm 3

Buch "The Rainman Algorithm"

Pro

-          Leicht verständlich und ohne Mathematik geschrieben.

Cons

-          Keine Quellenkenntnis, keine Wertung oder gar Kenntnis existierender Methoden.

-          Keine neue Methode, sie wurde so und mit den Abwandlungen erster Sonntag/erster Montag schon wiederholt beschrieben. Ebenso die Zugabe 65. Geburtstag.

-          Die Arbeit  mit dem Neujahrstag und damit mit dem Monatsersten ist umständlicher als die normalerweise übliche Arbeit mit dem Silvestertag (Zero-Jahresbeginn, Jahreskennzahlen) und den Zero-Monatsdays, da diese eine einfache Addition erlauben: Monatskennzahl plus Tag ergibt den Wochentag. 

-          Es wird keine praktikable Methode zur Ermittlung des Neujahrstags für die Jahre 00 bis 99 angegeben.

-          Die Verwendung der Schaltjahr-Monatskennzahlen ist umständlich. Einfacher wäre es für die angegebene Methodik, in Schaltjahren in den Monaten März bis Dezember Eins zur Monatskennzahl zu addieren.

-          Einfacher statt der 65. Geburtstag wäre der 60. oder 80. Geburtstag zu berechnen, da man ohne Ausnahmeregel auskommt. 

- Für 100 USD sicher kein Schnäppchen, wenn man bedenkt, dass man die angeboteten Informationen allgemein zugänglich sind. 

New universal formula for day of week calculation!

I recently developed a new universal formula in the tradition of Gauss and Zeller for day of week calculation!

Solka’s Universal Formula for Day of Week Calculation

W = D + M + Y

Year Offset Y:

Y = [(5*X)₇ * (Y int 4*X) + Y_4*X + Y_4*X int 4 –   

       Y int 100 + Y int 400 – 1]₇

W – day of week; Sun=0 … Sat=6

D – day

M – month offset; 0; 3; 3 / 6; 1; 4 / 6; 2; 5 / 0; 3; 5

       for January – December

Y – year offset

Y – year

X – positive integer
lower index – mod

examples
X=100

Y = [4Y int 400 + Y₄₀₀ + Y₄₀₀ int 4 – Y int 100 – 1]₇ 

X=25

Y = [5Y int 100 + Y₁₀₀ + Y₁₀₀ int 4 + Y int 400 – 1]₇

X=10

Y = [Y int 40 + Y₄₀ + Y₄₀ int 4 – Y int 100 + Y int 400 – 1]₇

August 23, 1994

example X =100

W = (23 + 2 + 500₇*1994int400 + 1994₄₀₀ + 1994₄₀₀int4 –

         – 1994int100 + 1994int400 - 1)₇
     = (25 + 3*1994int400 + 394 + 394int4 - 19 + 4 - 1)₇

     = (25 + 3*4 + 394 + 98 – 16)₇

     = (25 + 12 + 394 + 98 – 16)₇
     = 513/7 ==> 73 remainder 2 ==> Tuesday

August 23, 1994

example X =25

W = (23 + 2 + 125₇*1994int100 + 1994₁₀₀ + 1994₁₀₀int4 –

         – 1994int100 + 1994int400 - 1)₇
     = (25 + 6*1994int100 + 94 + 94int4 - 19 + 4 - 1)₇

     = (25 + 6*19 + 94 + 23 – 16)₇

     = (25 + 114 + 94 + 23 – 16)₇
     = 240/7 ==> 34 remainder 2 ==> Tuesday

August 23, 1994

example X =10

W = (23 + 2 + 50₇*1994int40 + 1994₄₀ + 1994₄₀int4 –

        – 1994int100 + 1994int400 - 1)₇
     = (25 + 1*1994int40 + 34 + 34int4 – 19 + 4 - 1)₇

     = (25 + 3*49 + 34 + 8 – 16)₇

     = (25 + 147 + 34 + 8 – 16)₇
     = 198/7 ==> 28 remainder 2 ==> Tuesday

A partition of the year into "the century" and "the year in the century" will get:

Y = 100H + E   with   H = Y int 100   and   E=Y₁₀₀     

Which would correspond to the mathematical form:  

Y = H + E         with   H = [5 H + H int 4 – 1]₇   and   E = [E + E int 4]₇               

Year in Century Offset E:

E = [(5*X)₇ * (E int 4*X) + E_4*X + E_4*X int 4]₇

H – century

E – year in century

H – century offset

E – year in century offset

X – positive integer (1 … 25)

Solka’s Universal Formula corresponds to their special cases …

... Zeller’s Formula

W = (D + 2,6(M + 1) int 1 + E + E int 4 + H int 4 – 2H)₇

W – day of week; Sat=0 … Fri=6

D – day

M – month; Mar=3 … Jan=13, Feb=14

E – year in century (adjusted Gregorian date March - February)

H – century

August 23, 1994

W = (23 + 2,6*(8+1)int1 + 94 + 94int4 + 19int4 - 2*19)₇
     = (23 + 23,4int1 + 94 + 23,5int1 + 4,75int1 – 38)₇

     = (23 + 23 + 94 + 23 + 4 – 38)₇
     = 129/7 ==> 18 remainder 3 ==> Tuesday

... Gauss'/Sokolow’s Formula

W = (D + M + 3E + 5E₄ - 2H₄)₇

W – day of week; Sat=0 … Fri=6

D – day

M – month offset; 0; 3; 3 / 6; 1; 4 / 6; 2; 5 / 0; 3; 5 for

       January – December

E – year in century (standard Gregorian date January - December)

H – century

August 23, 1994

W = (23 + 2 + 3 * 94 + 5 * 94₄ – 2 * 19₄)₇
     = (23 + 2 + 282 + 10 – 6)₇

     = 311/7 ==> 44 remainder 3 ==> Tuesday


... X=7 transforms the universal formula into "sun cycle of 28 years" formula 
E = [E₂₈ + E₂₈ int 4]₇

 E – year in century offset
E – year in century

... X=3 transforms the universal formula into Lewis' Caroll's formula 
E = [E int 12 + E₁₂ + E₁₂ int 4]₇

... X=1 transforms the universal formula into Dioysius’ Exiguus’ classic formula 
E = [E + E int 4]₇

Hans-Christian Solka

July 19, 2013
revised
May 17, 2014

Universalformel zur Bestimmung der Kennzahl für das Jahr im Jahrhundert

           Fast alle bisher bekannten Methoden, gehen wie die klas­sische Schaltjahr-Methode auf eine universelle Formel zur Er­mitt­lung der Kenn­zahl für das Jahr im Jahrhundert E zurück. Kürzt man die Jahre im Jahr­­hundert um ein Vielfaches X von Vier, kann man die Kennzahl E berechnen:

           E = [(5*X)₇ * (E int 4*X) + E_4*X + E_4*X int 4]₇

           Symbole

           E – Kennzahl für Jahr im Jahrhundert                          X – ganze Zahl (1 … 25)

           E – Jahr im Jahrhundert

           Der Index bezieht sich auf die Rechenoperation "mod" bzw. Divisionsrest: 

D.h. (5*X)₇ entspricht (5*X)mod7 und E_4*X  entspricht Emod(4*X). 

Diese Universalformel habe ich bisher nicht in der Literatur zur Kalenderrechnung gefunden.