Ich war stolz, im Abschnitt "Jahrhundertbezogene Monatskennzahl" meiner Enzyklopädie eine Lösung präsentieren zu können, die eine Reduktion der üblichen Four Offset-Berechnung des Wochentags zur Three Offset-Berechnung erlaubt. Die Berechnung wird dadurch um einen Berechnungsschritt verkürzt.
Im Verlauf meiner Recherchen zum Thema habe ich unlängst festgestellt, dass eine fast identische Lösung bereits vor über 100 Jahren veröffentlicht wurde!
H. G. Cleveland: „To Find Day Of Month For Any Given Date“; Stanyon’s Magic, Nr. 10,
67/68, June, 1910.
Selbst die Einbindung von Mnemotechnik war ähnlich!
Das zeigt, wie auch tolle Ideen durch Ignoranz in Vergessenheit geraten können. Recherche lohnt sich!
Es werden in sporadischer Folge mathematische und mnemotechnische Probleme und Methoden betrachtet, die es ermöglichen, den Wochentag für jedes Datum nach dem Gregorianischen oder Julianischen Kalender zu berechnen. Grundlage ist die "Enzyklopädie der Wochentagsberechnung" von Hans-Christian Solka, das umfassendste Werk zu diesem Thema.
Samstag, 5. Oktober 2013
Freitag, 20. September 2013
Alles schon dagewesen ..., Teil I
Endlich konnte ich dank Al Stanger eine meiner Vermutungen bestätigen.
Immer wieder wird in diesem Jahrhundert die Komplement-Methode von William W. Durbin [1] wiederentdeckt.
So von Eisele, Walters und Goddard [2-4] und anderen. Und unlängst in einem Forumsbeitrag von Cram [5]. Dabei wurde diese Methode schon 1927 von Durbin und Rogent publiziert, was ich bisher nur vermuten konnte, da mir die Originalquelle fehlt..
Man kann die Jahreskennzahl E eines Jahres E durch den Bezug auf das vorhergehende
und ohne Rest durch Vier teilbare Jahr E’ (mit Ausnahme von Säkularjahren ein Schaltjahr, ) berechnen. Das Jahr E wird dafür in Schaltjahr plus Folgejahre zerlegt.
Das einem Jahr E vorhergehende, durch Vier teilbare (Schalt)-Jahr E’, wird durch Zwei geteilt. Vom Quotienten werden die vorher vernachlässigten Jahre abgezogen.
Das Komplement E+ ist das Datum des ersten Januarsonntags – quasi der Sonntagsbuchstabe LD: E+ = LD = (E’/2 – E4)
(Der Bezug auf den Sonntagsbuchstaben ist bisher so nicht herausgestellt worden).
Sein Wochenrest E+ wird für die Jahreskennzahl E auf Sieben ergänzt.
E = 7 – E+
Beispiel 24. Mai 1929 (M=1 E+=6 E=1)
1929 ==} 29 ==} 28 + 1 ==} 28/2 ==} 14 – 1 ==} 137 ==} Komplement 6 ==} 6 bis zur 7 ==} Jahreskennzahl 1
a) 24 + 1 ==} 25 ==} von 6 (E+) bis 25 ==} 19 ==} 5 ==} Freitag oder
b) 6. (E+) Januar 1929 ist ein Sonntag ==} 6. Mai ist ein Montag, da M=1 ==} 13. und 20. Mai ist ein Montag ==} 24. Mai ist ein Freitag oder
c) 24 + 1 + 1 (E) ==} 26 ==} 5 ==} Freitag
[1] E. Rogent, W. W. Durbin: „How to find the day of the week on which any particular date
falls”, The Linking Ring, Vol. 6“; August 1927. Der Artikel liegt mir jedoch nicht vor.
[2] Martin Eisele: „Kalendertagsberechnung“, privates Manuskript, 2005
[3] Michael K. Walters: „An Improved Doomsday Algorithm“, Blogspot blog, 2008
http://easydoomsday.blogspot.com/; (25.03.2011)
[4] Robert Goddard: „Learn the First Sunday Doomsday Algorithm“, Blogspot blog, 2009
http://firstsundaydoomsday.blogspot.com/; (25.03.2011)
[5] http://www.themagiccafe.com/forums/viewtopic.php?topic=520087&forum=99&4
Immer wieder wird in diesem Jahrhundert die Komplement-Methode von William W. Durbin [1] wiederentdeckt.
So von Eisele, Walters und Goddard [2-4] und anderen. Und unlängst in einem Forumsbeitrag von Cram [5]. Dabei wurde diese Methode schon 1927 von Durbin und Rogent publiziert, was ich bisher nur vermuten konnte, da mir die Originalquelle fehlt..
Man kann die Jahreskennzahl E eines Jahres E durch den Bezug auf das vorhergehende
und ohne Rest durch Vier teilbare Jahr E’ (mit Ausnahme von Säkularjahren ein Schaltjahr, ) berechnen. Das Jahr E wird dafür in Schaltjahr plus Folgejahre zerlegt.
Das einem Jahr E vorhergehende, durch Vier teilbare (Schalt)-Jahr E’, wird durch Zwei geteilt. Vom Quotienten werden die vorher vernachlässigten Jahre abgezogen.
Das Komplement E+ ist das Datum des ersten Januarsonntags – quasi der Sonntagsbuchstabe LD: E+ = LD = (E’/2 – E4)
(Der Bezug auf den Sonntagsbuchstaben ist bisher so nicht herausgestellt worden).
Sein Wochenrest E+ wird für die Jahreskennzahl E auf Sieben ergänzt.
E = 7 – E+
Beispiel 24. Mai 1929 (M=1 E+=6 E=1)
1929 ==} 29 ==} 28 + 1 ==} 28/2 ==} 14 – 1 ==} 137 ==} Komplement 6 ==} 6 bis zur 7 ==} Jahreskennzahl 1
a) 24 + 1 ==} 25 ==} von 6 (E+) bis 25 ==} 19 ==} 5 ==} Freitag oder
b) 6. (E+) Januar 1929 ist ein Sonntag ==} 6. Mai ist ein Montag, da M=1 ==} 13. und 20. Mai ist ein Montag ==} 24. Mai ist ein Freitag oder
c) 24 + 1 + 1 (E) ==} 26 ==} 5 ==} Freitag
[1] E. Rogent, W. W. Durbin: „How to find the day of the week on which any particular date
falls”, The Linking Ring, Vol. 6“; August 1927. Der Artikel liegt mir jedoch nicht vor.
[2] Martin Eisele: „Kalendertagsberechnung“, privates Manuskript, 2005
[3] Michael K. Walters: „An Improved Doomsday Algorithm“, Blogspot blog, 2008
http://easydoomsday.blogspot.com/; (25.03.2011)
[4] Robert Goddard: „Learn the First Sunday Doomsday Algorithm“, Blogspot blog, 2009
http://firstsundaydoomsday.blogspot.com/; (25.03.2011)
[5] http://www.themagiccafe.com/forums/viewtopic.php?topic=520087&forum=99&4
Donnerstag, 29. August 2013
The Rainman Algorithm 3
Buch "The Rainman Algorithm"
Pro
- Leicht
verständlich und ohne Mathematik geschrieben.
Cons
- Keine
Quellenkenntnis, keine Wertung oder gar Kenntnis existierender Methoden.
- Keine neue
Methode, sie wurde so und mit den Abwandlungen erster Sonntag/erster Montag schon
wiederholt beschrieben. Ebenso die Zugabe 65. Geburtstag.
- Die Arbeit mit dem Neujahrstag und damit mit dem
Monatsersten ist umständlicher als die normalerweise übliche Arbeit mit dem
Silvestertag (Zero-Jahresbeginn, Jahreskennzahlen) und den Zero-Monatsdays, da
diese eine einfache Addition erlauben: Monatskennzahl plus Tag ergibt den
Wochentag.
- Es wird keine praktikable Methode
zur Ermittlung des Neujahrstags für die Jahre 00 bis 99 angegeben.
- Die
Verwendung der Schaltjahr-Monatskennzahlen ist umständlich. Einfacher wäre es für die angegebene Methodik,
in Schaltjahren in den Monaten März bis Dezember Eins zur Monatskennzahl zu addieren.
- Einfacher
statt der 65. Geburtstag wäre der 60. oder 80. Geburtstag zu berechnen, da man ohne
Ausnahmeregel auskommt.
- Für 100 USD sicher kein Schnäppchen, wenn man bedenkt, dass man die angeboteten Informationen allgemein zugänglich sind.
Freitag, 19. Juli 2013
New universal formula for day of week calculation!
I recently developed a new universal formula in the tradition of Gauss and Zeller for day of week calculation!
Solka’s Universal Formula for Day of
Week Calculation
W = D + M
+ Y
Year Offset Y:
Y = [(5*X)7 * (Y int 4*X) + Y4*X + Y4*X int
4 –
Y int 100
+ Y int 400 – 1]7
W – day of week; Sun=0
… Sat=6
D – day
M – month offset; 0; 3; 3 / 6;
1; 4 / 6; 2; 5 / 0; 3; 5
for January – December
Y – year offset
Y – year
X – positive integer
lower index – mod
lower index – mod
examples
X=100
X=100
Y = [4Y int 400 + Y400 + Y400 int 4 – Y int 100 – 1]7
X=25
Y = [5Y int 100 + Y100 + Y100 int
4 + Y int 400 – 1]7
X=10
Y = [Y int 40 + Y40 + Y40 int
4 – Y int 100 + Y int 400 – 1]7
August 23, 1994
example X
=100
W = (23 + 2 + 5007*1994int400 + 1994400 + 1994400int4
–
– 1994int100 + 1994int400
- 1)7
= (25 + 3*1994int400 + 394 + 394int4 - 19 + 4 - 1)7
= (25 + 3*1994int400 + 394 + 394int4 - 19 + 4 - 1)7
= (25 + 3*4 + 394 + 98 – 16)7
= (25 + 12 + 394 + 98 – 16)7
= 513/7 ==> 73 remainder 2 ==> Tuesday
= 513/7 ==> 73 remainder 2 ==> Tuesday
August 23, 1994
example X
=25
W = (23 + 2 + 1257*1994int100 + 1994100 + 1994100int4
–
– 1994int100 + 1994int400
- 1)7
= (25 + 6*1994int100 + 94 + 94int4 - 19 + 4 - 1)7
= (25 + 6*1994int100 + 94 + 94int4 - 19 + 4 - 1)7
= (25 + 6*19 + 94 + 23 – 16)7
= (25 + 114 + 94 + 23 – 16)7
= 240/7 ==> 34 remainder 2 ==> Tuesday
= 240/7 ==> 34 remainder 2 ==> Tuesday
August 23, 1994
example X
=10
W = (23 + 2 + 507*1994int40 + 199440 + 199440int4
–
– 1994int100 + 1994int400
- 1)7
= (25 + 1*1994int40 + 34 + 34int4 – 19 + 4 - 1)7
= (25 + 1*1994int40 + 34 + 34int4 – 19 + 4 - 1)7
= (25 + 3*49 + 34 + 8 – 16)7
= (25 + 147 + 34 + 8 – 16)7
= 198/7 ==> 28 remainder 2 ==> Tuesday
= 198/7 ==> 28 remainder 2 ==> Tuesday
A partition of the year into "the century" and "the year
in the century" will get:
Y = 100H + E with H = Y int 100 and E=Y100
Which would correspond to the mathematical form:
Y = H + E
with H = [5 H + H int
4 – 1]7 and E = [E + E int
4]7
Year in Century Offset E:
E = [(5*X)7 *
(E int 4*X) + E4*X + E4*X int 4]7
H – century
E – year in century
H – century offset
E – year in century offset
X – positive integer
(1 … 25)
Solka’s Universal Formula corresponds to their special cases …
... Zeller’s Formula
W = (D +
2,6(M + 1) int 1 + E + E int 4 + H int 4 – 2H)7
W – day of week; Sat=0
… Fri=6
D – day
M – month; Mar=3 …
Jan=13, Feb=14
E – year in century
(adjusted Gregorian date March - February)
H – century
August 23, 1994
W = (23 + 2,6*(8+1)int1 + 94 + 94int4 + 19int4 - 2*19)7
= (23 + 23,4int1 + 94 + 23,5int1 + 4,75int1 – 38)7
= (23 + 23,4int1 + 94 + 23,5int1 + 4,75int1 – 38)7
= (23 + 23 + 94 + 23 + 4 – 38)7
= 129/7 ==> 18 remainder 3 ==> Tuesday
= 129/7 ==> 18 remainder 3 ==> Tuesday
... Gauss'/Sokolow’s Formula
W = (D + M + 3E + 5E4
- 2H4)7
W – day of week; Sat=0
… Fri=6
D – day
M – month offset; 0; 3; 3 / 6;
1; 4 / 6; 2; 5 / 0; 3; 5 for
January – December
E – year in century
(standard Gregorian date January - December)
H – century
August 23, 1994
W = (23 + 2 + 3 * 94 + 5 * 944 – 2 * 194)7
= (23 + 2 + 282 + 10 – 6)7
= (23 + 2 + 282 + 10 – 6)7
= 311/7 ==> 44 remainder 3 ==> Tuesday
... X=7 transforms the universal formula into "sun cycle of 28 years" formula
E = [E28 + E28 int 4]7
... X=7 transforms the universal formula into "sun cycle of 28 years" formula
E = [E28 + E28 int 4]7
E – year in century offset
E – year in century
... X=3 transforms the universal formula into Lewis' Caroll's formula
E = [E int 12 + E12 + E12 int 4]7
... X=1 transforms the universal formula into Dioysius’ Exiguus’ classic formula
E = [E + E int 4]7
E – year in century
... X=3 transforms the universal formula into Lewis' Caroll's formula
E = [E int 12 + E12 + E12 int 4]7
... X=1 transforms the universal formula into Dioysius’ Exiguus’ classic formula
E = [E + E int 4]7
Hans-Christian Solka
July 19, 2013
revised
May 17, 2014
revised
May 17, 2014
Donnerstag, 11. Juli 2013
Universalformel zur Bestimmung der Kennzahl für das Jahr im Jahrhundert
Fast alle bisher bekannten Methoden, gehen wie die klassische
Schaltjahr-Methode auf eine universelle Formel zur Ermittlung
der Kennzahl für das Jahr im Jahrhundert E
zurück. Kürzt man die Jahre im Jahrhundert um ein Vielfaches X von Vier, kann
man die Kennzahl E berechnen:
E = [(5*X)7 * (E int 4*X) + E4*X + E4*X int 4]7
Symbole
E – Kennzahl für Jahr im Jahrhundert X – ganze
Zahl (1 … 25)
E – Jahr im Jahrhundert
Der Index bezieht sich auf die Rechenoperation "mod" bzw. Divisionsrest:
D.h. (5*X)7 entspricht (5*X)mod7 und E4*X entspricht Emod(4*X).
Diese Universalformel habe ich bisher nicht in der Literatur zur Kalenderrechnung gefunden.
Montag, 3. Juni 2013
Schnapszahlmethode
Bei meinem Buch "Die Schnapszahl-Methode" wurde die 3. erweiterte Auflage fertig gestellt.
Hauptsächlich wurden für die neue Auflage die Vorlagen für die Kalenderblätter überarbeitet. Die einfache Version wirkt durch die Einbeziehung von Tierkreiszeichen für die Zuschauer plausibler.
Ebenso wurde das Buch neu strukturiert. Einige der Grafiken wurden verkleinert, so dass trotz der Erweiterung des Buchs die Seitenanzahl nicht anwuchs.
Auch die Erläuterung der Schnapszahl-Methode wurde überarbeitet. So wurde die Vorgehensweise für die Daten der 1700 bis 1899 eingefügt. Damit kann die Schnapszahl-Mehode auf alle Daten des gregorianischen Kalenders angewendet werden.
Die Schnapszahl-Methode kann auch für die Berechnung des Doomsdays genutzt werden.
Das Buch ist direkt beim Autor erhältlich oder bei
http://www.lulu.com/spotlight/ozmdatsolkadotde
Die Schnapszahl-Methode beschreibt einen Effekt der Kalenderrechner – den sogenannten „Kalender im Kopf“. Die Schnapszahl-Methode ist ein sehr einfaches und elegantes Verfahren zur Berechnung des Wochentags für ein beliebiges Datum. Die Methode ist virtuos und völlig neu. Die Schnapszahl-Methode ist für die Jahre von 1955 bis 2054 extrem simpel. Ihre Erweiterung auf den Zeitraum 1900 bis 2099 ist einfach. Der rechnerische Aufwand geht dabei nicht über ein „Zählen bis 13“ hinaus. In mehr als einem Drittel aller Fälle muss überhaupt nicht gerechnet werden, man weiß die Antwort sofort. Es müssen keinerlei Kennzahlen für Wochentage, Monate oder gar Jahre gelernt werden. Der „Kalenderrechner“ kann völlig stressfrei „unter Feuer“ das richtige Monatskalenderblatt für jeden beliebigen Monat zwischen 1900 und 2099 entwickeln. Von diesem Monatskalenderblatt kann man den Wochentag für jeden beliebigen Tag des Monats ablesen
Hauptsächlich wurden für die neue Auflage die Vorlagen für die Kalenderblätter überarbeitet. Die einfache Version wirkt durch die Einbeziehung von Tierkreiszeichen für die Zuschauer plausibler.
Ebenso wurde das Buch neu strukturiert. Einige der Grafiken wurden verkleinert, so dass trotz der Erweiterung des Buchs die Seitenanzahl nicht anwuchs.
Auch die Erläuterung der Schnapszahl-Methode wurde überarbeitet. So wurde die Vorgehensweise für die Daten der 1700 bis 1899 eingefügt. Damit kann die Schnapszahl-Mehode auf alle Daten des gregorianischen Kalenders angewendet werden.
Die Schnapszahl-Methode kann auch für die Berechnung des Doomsdays genutzt werden.
Das Buch ist direkt beim Autor erhältlich oder bei
http://www.lulu.com/spotlight/ozmdatsolkadotde
Freitag, 3. Mai 2013
phonetische Ziffer-Konsonanten-Kodierung - "Majorsystem"
In meinem Buch "Enzyklopädie der Wochentagsberechnung" habe ich im Kapitel "Mnemotechnische Grundlagen" den Abschnitt "Kodieren von Ziffern" überarbeitet.
Es scheint sich bestätigen, dass die Kodierung von ziffern durch Konsonanten ursprünglich in Indien entwickelt wurde, wie bereits 1936 Ernest Wood schreibt.
Der erste schriftliche Nachweis soll sich in einem Buch aus dem 7. Jh. des indischen Astronomen Haridatta befinden. Haridattas Buch und eine zitierbare Quelle dazu liegt mir allerdings nicht vor :=)
Ich führe aus:
"Die Kodierung von Ziffern durch Buchstaben wurde in Kerala/Indie*2 und unabhängig davon viele Jahrhunderte später in Europa durch Pierre Hérigone, 1632 [1] und Johann Justus Win(c)kelmann (Stanislaus Mink von Weunßhein), 1648 [2] entwickelt. Winkelmann verwendete erstmals nur noch Konsonanten zur Kodierung.
Einen Fortschritt brachte im 19. Jahrhundert die phonetische Kodierung. Sie ermöglichte nicht nur eine flexiblere Übersetzung von Zahlen in Wörter, sondern auch ein Transformieren von Wörtern in Zahlen. Die Übersetzung wurde von der Fessel der Orthografie befreit. Die hier angegebene international gebräuchliche Lautzuordnung geht auf den französischen Stenografieexperten und Mnemotechniker Aimé Paris, 1825 [3] zurück. Sie wird als „Majorsystem“ bezeichnet:"
*2 Als „Katapayadi System“ [4] wohl erstmals in einem Buch des ind. Astronomen Haridatta (ca. 683) beschrieben.
Desweiteren interessante Fakten:
Pierre Hérigone publizierte die ersten vier Bände seines Werkes 1632 und wohl nicht erst 1634, wie oft angegeben.
Stanislaus Mink von Weunßhein war die Schreibweise des Pseudonyms von Winkelmann auf dem Titelblatt seines Buchs 1648."
[1] Pierre Hérigone: „Cursus Mathematicus, Tome II, l’arithmetique”; Paris, 1632 (2. Aufl. 1644)
[2] Stanisl. Mink von Weunßhein: „Von der Gedächtniskunst”; J.K.M., 1648
[3] Aimé Paris: „Exposition et pratique des procédés de la mnémotechnie”; Paris, 1825
[4] Ernest E. Wood: „Mind and Memory Training”; p. 112/113, 1936 (Reprint 1974)
Es scheint sich bestätigen, dass die Kodierung von ziffern durch Konsonanten ursprünglich in Indien entwickelt wurde, wie bereits 1936 Ernest Wood schreibt.
Der erste schriftliche Nachweis soll sich in einem Buch aus dem 7. Jh. des indischen Astronomen Haridatta befinden. Haridattas Buch und eine zitierbare Quelle dazu liegt mir allerdings nicht vor :=)
Ich führe aus:
"Die Kodierung von Ziffern durch Buchstaben wurde in Kerala/Indie*2 und unabhängig davon viele Jahrhunderte später in Europa durch Pierre Hérigone, 1632 [1] und Johann Justus Win(c)kelmann (Stanislaus Mink von Weunßhein), 1648 [2] entwickelt. Winkelmann verwendete erstmals nur noch Konsonanten zur Kodierung.
Einen Fortschritt brachte im 19. Jahrhundert die phonetische Kodierung. Sie ermöglichte nicht nur eine flexiblere Übersetzung von Zahlen in Wörter, sondern auch ein Transformieren von Wörtern in Zahlen. Die Übersetzung wurde von der Fessel der Orthografie befreit. Die hier angegebene international gebräuchliche Lautzuordnung geht auf den französischen Stenografieexperten und Mnemotechniker Aimé Paris, 1825 [3] zurück. Sie wird als „Majorsystem“ bezeichnet:"
*2 Als „Katapayadi System“ [4] wohl erstmals in einem Buch des ind. Astronomen Haridatta (ca. 683) beschrieben.
Desweiteren interessante Fakten:
Pierre Hérigone publizierte die ersten vier Bände seines Werkes 1632 und wohl nicht erst 1634, wie oft angegeben.
Stanislaus Mink von Weunßhein war die Schreibweise des Pseudonyms von Winkelmann auf dem Titelblatt seines Buchs 1648."
[1] Pierre Hérigone: „Cursus Mathematicus, Tome II, l’arithmetique”; Paris, 1632 (2. Aufl. 1644)
[2] Stanisl. Mink von Weunßhein: „Von der Gedächtniskunst”; J.K.M., 1648
[3] Aimé Paris: „Exposition et pratique des procédés de la mnémotechnie”; Paris, 1825
[4] Ernest E. Wood: „Mind and Memory Training”; p. 112/113, 1936 (Reprint 1974)
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