Kinkelin

In Kinkelins berühmter Arbeit zur Berechnung des Osterfestes hat Dr. Michael Paridon einen Fehler gefunden, wie er mir gerade schrieb:

Auf Seite 226 muß es in der letzten Zeile P = 22 + ... und nicht P = 21
+ ... heißen. Ein Tippfehler, wie man unschwer an dem richtigen Ausdruck
wenige Zeilen zuvor erkennen kann.

Ein toller Fund!

Inhalt der Enzyklopädie der Wochentagsberechnung

Vor wenigen Tagen wurde ich um nähere Angaben zur Enzyklopädie der Wochentagsberechnung gebeten. Hier einige Auszüge von allgemeinerem Interesse aus meiner Antwort:

Die Enzyklopädie ist in der Tat eine Zusammenstellung (wahrscheinlich) aller Methoden zur Wochentagsberechnung. Die Berechnung des Osterfestes und anderer Feiertage oder von Mondphasen ist jedoch nicht Gegenstand dieser Enzyklopädie.

Die Enzyklopädie behandelt die Ansätze, die es ermöglichen, den Wochentag für jedes Datum und ganze Kalenderblätter nach dem Gregorianischen und Julianischen Kalender rechnerisch und mnemotechnisch zu ermitteln.

Einige Berechnungsansätze und Betrachrungsweisen habe ich (auch für die mathematische Fachwelt) neu entwickelt und erstmalig beschrieben. So z.B. die 8er Methode für die Jahreskennzahl, die Schnapszahlmethode für Four Offset und für Doomsday. Völlig neu sind meine Gedanken zur Signatur, zu Parametervariationen, zur Fingerarithmetik und auch die Erweiterung der Mnemotechnik auf alle 400 Jahre des gregorianischen Zyklus, das Markern des Schaltjahres u.a.m...

Eine solche systematische Zusammenstellung der Methoden gab es bisher nicht.

Zum Kauf empfehle ich nicht das eBook, sondern unbedingt das etwas (vom Inhalt her) umfangreichere gedruckte Werk:
http://www.lulu.com/product/hardcover/enzyklop%C3%A4die-der-wochentagsberechnung/16061635

Es wird von Lulu.com (und nicht von mir) verkauft und ist dort auch in einer kleiner Vorschau einsehbar.

Der Preis von rund 39 Eurocent/Seite resultiert aus dem kostenintensiven Farbdruck aller Seiten als Hardcover-Buch im Format A4. Der Druck erfolgt als Einzelexemplar erst nach der Bestellung.

Über Feedback zum Buch freue ich mich stets, hilft es doch die Enzyklopädie ständig zu verbessern.

Doomsday oder Four Offset?

Es gibt viele Anhänger der Doomsday-Methode (DM). Vermutlich, weil sie leichter als die Four Offset-Methode (FOM) zur Wochentagsberechnung erscheint.

Wenig bekannt ist: Die DM ist ein später Abkömmling der Sonntagszahlen aus dem Mittelalter. Man kennt einen bestimmten Tag im Jahr und leitet daraus den Wochentag für ein beliebiges Datum im Jahr ab.

Tatsächlich erfordert die DM mehr und umfangreichere Rechenschritte als die FOM, bei der das Datum in vier Schritten entsprechend seiner Bestandteile Tag im Monat – Monat – Jahrhundertzahl – Jahr im Jahrhundert verarbeitet wird. Die DM ist dadurch langsamer.

Oft werden als Argument für die DM die einfachen Regeln für die Fixtage innerhalb der Monate angeführt. Aber sind die Monatskennzahlen als 12 verballhornte Monatsnamen nach der Methode des Grafen von Hasslingen in der FOM schwerer zu merken?

Wie dem auch sei, die vom Autor entwickelte Schnapszahl-Methode überlässt dem Anwender die Entscheidung: Doomsday oder Four Offset. Die mit der Schnapszahlmethode simpel berechnete Jahreskennzahl kann sofort mit beiden Ansätzen weiter verarbeitet werden.

Kennzahl für das Jahr

Jahreskennzahl, Jahrestür, Doomsday usw. werden als Kennzahl für das jeweils betrachtete Jahr zur Wochentagsberechnung genutzt. Sie sind nur verschiedene Seiten ein und derselben Medaille.
Ihre Verläufe sind innerhalb eines Jahrhunderts identisch. Sie sind nur um einen festen Abstand voneinander verschoben.
Merkwürdig, dass das vor mir noch niemand beschrieben hatte.

The Rainman Algorithm 2

Chris Brown hat mir eine sehr nette E-Mail geschrieben. Er teilte mir mit, dass er das Jahrhundert in seinen Berechnungen nicht gesondert verarbeitet.

Chris schrieb mir "but I'm sure to provide a different view of things in a lot of aspects. Stay tuned."

Man kann also schon sehr gespannt auf das Erscheinen seines angekündigten Buchs "The Rainman Algorithm" sein!

Von hinten durch die Brust ins Auge

Ich erhielt folgende (sinngemäße) Beschreibung zur Berechnung der Jahreskennzahl:

"Die Jahreskennzahlen JKZ ermittle ich auf diese Weise, dass ich mir die sich alle 28 Jahre wiederholende Folge der JKZ der Schaltjahre eingeprägt habe. Für das Jahrhundert 19xx ist das die Folge 5 - 3 - 1 - 6 - 4 - 2 - 0.

Für 1904 also die 5
Für 1908 also die 3
Für 1912 also die 1     u.s.w.    
28 Jahre später wiederholt sich alles…

1. Will ich nun einen Wochentag ermitteln so lasse ich mir zunächst die Jahreszahl nennen.
Nennt man beispielweise 1942 so sehe ich mit einem Blick, dass die Differenz von (19)28- bis  (19)42 = 14 Jahre sind.
2. Deshalb teile ich 14 : 4, was 3 Rest 2 ergibt.
3. Wegen der 3 gehe ich nun 3 Schritte in meiner Folge 5 3 1 6 4 2 0 (denke also5, 3, 1)
4. Wegen des Restes 2 zähle ich dann einfach weiter, also nach der ermittelten 1 noch 2, 3. Das ist dann meine JKZ.

Beispiel #2: 1973
1. 1956 - 73 sind 17 Jahre. Da gibt's nichts zu rechnen, das sieht man auch so.
2. Das heißt also: 17 : 4  = 4 Rest 1
3.  5 3  1 6 4 2 0.
4. 6 und eins weiter ist 7 bzw.0. Die JKZ ist 0"

Einfacher scheint es mir, wenn man gleich nach der 28. Methode (siehe Enzyklopädie der Wochentagsberechnung, Kap. 2.1.) rechnet:

"Aus der Jahreszahl E wird ihr 28er Rest ermittelt. Dazu wird das ganzzahlige Ergebnis der Division des Restes durch Vier addiert. Der 7er Rest der Summe ergibt die gesuchte Jahreskennzahl."

Beispiel #1: 1942
1.    28er Rest ist 14
2.    Der ganzzahlige Quotient aus  14/4 ist 3.
3.    Der 7er Rest der Summe aus 14 + 3 ergibt 3."

Beispiel #2: 1973
1.    28er Rest ist 17
2.    Der ganzzahlige Quotient aus  17/4 ist 4.
3.    Der 7er Rest der Summe aus 17 + 4 ergibt 0."

An Easier Doomsday Algorithm

In http://easydoomsday.blogspot.com/ Mike Waters suggests an easier way to make the doomsday calculation with much less effort.

My suggestion in a blog comment in april 7, 2011 was:

Divide last leap year by 2, subtract the lost years, calculate modulo 7 and find the complement to 10.

For example
1995=1992+3

92/2 ==> 46 - 3 ==> 43 ==> 1 to 10 ==> 9 ==> 2 ==> Doomsday is a Tuesday

See "Encyclopedia of weekday calculation".
No answer so far.