Nullpunkt und Kennzahlen der Four Offset Methoden

Eine Berechnung des Wochentags, die Tag, Monat, Jahrhundert und Jahr im Jahrhundert miteinander verknüpft, wird als "Four Offset" Methode bezeichnet.

Four Offset Kalenderberechnungen nutzen Kennzahlen für Tag (nämlich den Siebenerrest des Tages), Monat, Jahrhundert und Jahr im Jahrhundert. Die Kennzahlen basieren auf der Verschiebung des Wochentags durch ein von einem Referenzpunkt abweichendes Datum. Ein Nullpunkt eignet sich optimal als Referenzpunkt.

Als Nullpunkt kann für Gregorianische Kalenderrechnungen nur Sonntag, der "0." Januar 1900 genutzt werden. Das ist das einzige Watum für Normaljahre, bei dem die Kennzahlen für Wochentag, 0. bzw. 7. Tag im Monat, ersten Kalendermonat, Jahr 00 und Jahrhundert (bei logischer Zuordnung) den Wert Null annehmen können.

Andere Bezugspunkte (z.B. abweichend vom Nullpunkt die Jahrhundertkennzahlen mit …0 (20xx) - 5 - 3 - 1) sind denkbar, jedoch sind es keine Nullpunkte.

Nullpunkt bedeutet, die Kennzahlen für Sonntag, Tag 0 im Januar, für das Jahr im Jahrhundert 00 und für das Jahrhundert 19xx besitzen den Wert Null.
Der erste Tag nach dem Nullpunkt war Montag, der erste Tag im ersten Monat des ersten Jahres des Jahrhunderts 19xx - Montag, der 1. Januar 1900.

Die Abweichungen vom gewählten Nullpunkt werden hervorgerufen durch:
- anderer Tag im Monat
- anderer Kalendermonat
- anderes Jahrhundert
- anderes Jahr im Jahrhundert unter Berücksichtigung
o aller angefallenen Schalttage (Schaltjahre) im Jahrhundert bis (inklusive) zum betrachteten Jahr im Jahrhundert
o Ausschluss des Schalttags, wenn ein Januar- oder Februartag in einem Schaltjahr betrachtet wird.

Der Wochentag kann durch ein abweichendes Datum um null (keine Verschiebung) bis um maximal sechs Tage verändert werden. Die Kennzahlen für die Wochentage und die Einflussfaktoren umfassen daher den Wertebereich von 0 bis 6.

Nach biblischer Tradition ist der Sonntag der erste Tag der Woche, der Tag nach dem jüdischen Sabbat. Die Woche endet somit nach jüdischer und christlicher Zählung am Samstag. Den sieben Wochentagen werden Wochentagszahlen von 0 bis 6 zugeordnet (So=0, Mo=1 ... Sa=6).

Die Verschiebung des Wochentags zu dem des letzten Tags des Vormonats (0. Tag im Monat) ergibt sich für einen Tag im Monat aus seinem Siebenerrest.

Den 12 Kalendermonaten eines Jahres werden zur besseren Handhabung 12 Monatskennzahlen von 0 bis 6 zugeordnet. Die Monatskennzahl gibt die Verschiebung des ersten Wochentags eines Monats zum Wochentag des Jahresbeginns an.
Verwendet werden üblicherweise nur die Monatskennzahlen für die Gemeinjahre. Die zusätzliche Verschiebung um einen Wochentag in den Monaten März bis Dezember in Schaltjahren wird woanders - durch die Berücksichtigung der aufgelaufenen Schaltjahre (Schaltjahr-Methode) in der Kennzahl für das Jahr im Jahrhundert - kompensiert. Deshalb muss für Januar- oder Februartage in Schaltjahren das Ergebnis abschließend um 1 reduziert werden.

Alle gregorianischen Jahrhunderte beginnen für die Kalenderrechnung am 1. Januar der Säkularjahre an den vier Wochentagen Frei - Mi - Mo - Sa und nicht formal - da es ein Jahr 0 nicht gab - am 1. Januar xx01 mit Mo - Di - Do - Sa. Das Jahr 1900 beginnt in idealer Weise an einem Montag mit der Wochentagszahl 1.

Die Verschiebung der Wochentage gleicher Daten in den Jahrhunderten wird durch die Jahrhundertkennzahl mit den vier zyklischen Werten …0 (19xx) - 6 - 4 - 2 - (0…) erfasst. Die Wochentage für Daten für Januar und Februar müssen deshalb in einem Schaltjahr zum Jahrhundertbeginn (z.B. für den 1. Januars 2000) im Vergleich zum vorangegangenen Jahrhundert um einen Tag zurückgesetzt werden.

Ein Gemeinjahr besteht aus 365, ein Schaltjahr aus 366 Tagen. Wenn man 365 bzw. 366 durch 7 dividiert, bleibt ein Rest von Eins bzw. Zwei. Die Wochentage von März bis Dezember verschieben sich demzufolge in Gemeinjahren um einen Tag und in Schaltjahren sogar um zwei Tage im Vergleich mit dem Vorjahr. Diese Verschiebung wird durch die Kennzahl für das Jahr im Jahrhundert berücksichtigt. Die Kennzahl ergibt sich aus dem Siebenerrest des Jahres im Jahrhundert unter Berücksichtigung aller bis dahin angefallenen Schalttage/-jahre im betrachteten Jahrhundert.

Die Jahreskennzahl wird dem gesamten Jahr zugerechnet. Der ("zusätzliche") Schalttag wird für die Waten des Schaltjahrs jedoch erst ab März wirksam. Deshalb muss der Wochentag für Daten im Januar und Februar eines Schaltjahres um einen Tag zurück korrigiert werden!

Es gibt einen weiteren echten Nullpunkt:
Würde man mit Bauernjahren/Four Offset- oder der Doomsday-Methode arbeiten, so wäre Sonntag, Doomsday (0. März) 1700 in beiden Fällen als Nullpunkt geeignet, da die Jahreskennzahlen in diesem Fall direkt dem Doomsday entsprechen.

Gregorian calendar sheets for the years 1582 - 2399

I published a new book entitled "Gregorian calendar sheets 1582 - 2399". The hardcover book is in English. Link ...

The book is also available in German. Link ...

This book contains Gregorian calendar sheets with weekday, day of month and month for the years 1582 to 2399. It is a "must have" for mentalists who do the calendar feat.

The book enables a 3rd party audience member to prove your answers or to correct a spectator who gave you a wrong day of the week.

In the book an easy formula is given for calculating mentally the page corresponding to particular years. So a mentalist can make his response in form of an additional trick.

For example "July 4th 1776 was a - Thursday, please prove my answer at page 24 of this book. Page 24 contains the calendar of 1776, is this correct?"

Many thanks to Mike Daniels for checking the manuscript.

OttoeMezzo "Secret Files"

OttoeMezzo published in August 2011 his ebook "Secret Files" with the routine " A Day for any Date Improved". The routine is based on a very clever method.

OttoeMezzo's ebook is very good written and I really liked his writing style and his clever methods. I'm looking forward to see what clever ideas OttoeMezzo will come up with in the future....

I'm very sorry but OttoeMezzo is not the first using the approach written in his "Secrets Files". So I must disappoint OttoeMezzo - he independent developed his great method.

I cover this approach in chapter "2.6.1. Decade and Year in the Decade", pp. 62-66, of my book "Encyclopedia of Weekday Calculation". Because this encyclopedia is written in German the content is known only to insiders.

OttoeMezzo's approach of separating years into decades and years in the decade was first published by the Russians L. T. Sakharosky and W. W. Sokolov in 1957 and 1966. About 50 years later the German Eisele, the Indian Divasli, the Amerians YingKing Yu and Strooke developed similiar methods.

In 2010 Chamberlain Fong published his version. This version is identical with OttoeMezzo's version. You will get identical results. The only difference is that Fong suggests to memorize the ten decades codes instead of calculation by his formulae. OttoeMezzo suggests use of simple formulaes.

Of course I will cite OttoeMezzo's method in my Encyclopedia as a version of Fong's method and as a remarkable source.

Speed Dating by Michael Daniels

Mit Mike Daniels hatte ich einen regen Gedankenaustausch zur Wochentagsberechnung.

Michael Daniels publizierte unlängst sein neues eBook Speed Dating by Lybrary.com.
Mike beschreibt darin die Anwendung der klassischen Wochentagsberechnung in Kombination mit Bernard Zufalls Mnemonik für die Jahresschlüsselzahlen.
Mike zitiert darin lobend mein Buch "Enzyklopädie der Wochentagsberechnung".

Rechnen mit dem Weltmeister

In Deutschland erschien "Rechnen mit dem Weltmeister" von Gert Mittring. Gert Mittring vermittelt in seinem Buch auf verständliche und klare Weise einen Einstieg in die Welt des Kopfrechnens.
Rechnen kann Spaß machen, das Buch animiert dazu.

Sogar eine Methode der Wochentagsberechnung wird behandelt:
"Mit einer von mir entwickelten Formel sind Sie dann zwar nicht ganz so schnell wie die Leute, die Rekorde aufstellen, aber dafür müssen Sie auch nicht so viel auswendig lernen!" (S. 37)

Hier irrt jedoch der Autor an einer Stelle. Das hätte zumindest das Lektorat des Verlags merken müssen:
Sicherlich konnte das Rechengenie Dr. Dr. Mittring die Formel selbst ableiten. Erstmals beschrieben aber hat sie 1887 Lewis Carroll, der Autor von Alice im Wunderland.
(Lewis Carroll: „To Find the Day of the Week for Any Given Date", Nature, March 31 1887)

In meiner "Enzyklopädie der Wochentagsberechnung" verneige ich mich vor Carroll und seiner Methode im Abschnitt "12er Methode" im Kapitel "Four Offset Methoden".

Neue Inhalte in der Enzyklopädie

Der Sommer wurde genutzt, um die Enzyklopädie der Wochentagsberechnung zu überarbeiten.

So wurden z.B. die Kalendertabellen 1582-2399 neu strukturiert und Kalenderblätter für Bauernjahre hinzugefügt:
* Kalenderblätter - Schaltjahre
* Kalenderblätter - Gemeinjahre
* Kalenderblätter - Bauernjahre

Überarbeitet wurde auch das Thema 1.3. "Konvertierungen und Zyklen":
Betrachtet werden hier Verschiebungen von gregorianischen Waten um bis zu 99 Jahre, die Besonderheiten eines gregorianischen Sonnenzirkels und gleiche Jahreskalender.

"Verschiebung eines Watums" beantwortet z.B. die Frage, "wenn jemand am Sonntag, dem 18.10.1981 geboren wurde, an welchem Wochentag feiert er seinen 75. Geburtstag?", ohne den Umweg über 18.10.1981+75 zu nehmen und ohne Kalenderrechnung.
(Die Verschiebung beträgt in diesem Fall 3 Wochentage, d.h. 75 Jahre später ist es ein Mittwoch.)

Beim Thema "gregorianischen Sonnenzirkel" werden insbesondere die Besonderheiten seiner Unterzirkel betrachtet, da es Unterschiede zum julianischen Sonnenzirkel gibt.

Das Thema "Gleiche Jahreskalender" untersucht, welche Jahre jahrhundertübergreifend den gleichen Jahreskalender aufweisen.

Avanti Wikipedia-Dilettanti

Nach der Lektüre kritischer Berichterstattung über die Wikipedia, so z.B.
http://www.heise.de/tp/artikel/31/31457/1.html
http://www.heise.de/tp/artikel/31/31378/1.html
http://www.heise.de/tp/artikel/31/31565/1.html
http://www.wiki-watch.de/
habe ich einige der getroffenen Behauptungen, wie unseriös, Zensur, Blockwartsmentalität, Meinungshoheit u.ä. anhand von Artikeln zu einem Gebiet - auf dem ich glaube, mich auszukennen - überprüft.

Bei Artikeln, die sich mit der Wochentagsberechnung/Kalender beschäftigen, bestätigten sich meine Befürchtungen.

Wikipedia schreibt in seiner Selbstauskunft "Du kannst eigentlich nichts in Wikipedia ändern...",
Richtig, ... und auch nichts SINNVOLLES hinzufügen.
Das wird beständig verhindert.

Wikipedia schreibt in seiner Selbstauskunft "Wir legen großen Wert auf die Qualität unserer Arbeit".
Nichts ist gefährlicher als das Halbwissen intellektueller Zwerge mit Deutungshoheit.

Expertenmeinungen werden niedergebügelt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Wochentagsberechnung

So werden z.B. die umfangreichen Einwände von einem der profundesten Gelehrten auf dem Gebiet des Kalenderrechnens gnadenlos abgewatscht:
"Du kannst gerne mit der Überarbeitung beginnen, niemand hindert dich daran. Allerdings sind viele deine Einwände eigentlich Kleinigkeiten und können mit etwas gutem Willen durchaus verstanden werden. Nichtsosehr eine Kleinigkeit ist jedoch, dass die Formel für den Julianischen Kallender falsch zu sein scheint. Jedenfalls erhalte ich mit der Formel ein anderes Ergebnis als mit der Tabelle."
Eine Zwergenmeinung eben.

So erscheint mir Wikipedia NICHT als empfehlenswertes Medium.

Ich merke gerade, dass ich mich komplett verrannt habe. Wird doch in
http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Zehn_Dinge_%C3%BCber_Wikipedia,_die_du_vielleicht_noch_nicht_wei%C3%9Ft
darauf hingewiesen, dass:
"Die einzelnen Erklärungen werden erfahrene Redakteure kaum überraschen, helfen aber hoffentlich dem Rest der Welt, sich eine eigene gut informierte Meinung über unser Werk zu bilden."

Hinweis: Leider wurden die ursprünglich gesetzten Links im Blog nicht angezeigt, so dass ich sie als Text angeben musste.

Kinkelin

In Kinkelins berühmter Arbeit zur Berechnung des Osterfestes hat Dr. Michael Paridon einen Fehler gefunden, wie er mir gerade schrieb:

Auf Seite 226 muß es in der letzten Zeile P = 22 + ... und nicht P = 21
+ ... heißen. Ein Tippfehler, wie man unschwer an dem richtigen Ausdruck
wenige Zeilen zuvor erkennen kann.

Ein toller Fund!

Inhalt der Enzyklopädie der Wochentagsberechnung

Vor wenigen Tagen wurde ich um nähere Angaben zur Enzyklopädie der Wochentagsberechnung gebeten. Hier einige Auszüge von allgemeinerem Interesse aus meiner Antwort:

Die Enzyklopädie ist in der Tat eine Zusammenstellung (wahrscheinlich) aller Methoden zur Wochentagsberechnung. Die Berechnung des Osterfestes und anderer Feiertage oder von Mondphasen ist jedoch nicht Gegenstand dieser Enzyklopädie.

Die Enzyklopädie behandelt die Ansätze, die es ermöglichen, den Wochentag für jedes Datum und ganze Kalenderblätter nach dem Gregorianischen und Julianischen Kalender rechnerisch und mnemotechnisch zu ermitteln.

Einige Berechnungsansätze und Betrachrungsweisen habe ich (auch für die mathematische Fachwelt) neu entwickelt und erstmalig beschrieben. So z.B. die 8er Methode für die Jahreskennzahl, die Schnapszahlmethode für Four Offset und für Doomsday. Völlig neu sind meine Gedanken zur Signatur, zu Parametervariationen, zur Fingerarithmetik und auch die Erweiterung der Mnemotechnik auf alle 400 Jahre des gregorianischen Zyklus, das Markern des Schaltjahres u.a.m...

Eine solche systematische Zusammenstellung der Methoden gab es bisher nicht.

Zum Kauf empfehle ich nicht das eBook, sondern unbedingt das etwas (vom Inhalt her) umfangreichere gedruckte Werk:
http://www.lulu.com/product/hardcover/enzyklop%C3%A4die-der-wochentagsberechnung/16061635

Es wird von Lulu.com (und nicht von mir) verkauft und ist dort auch in einer kleiner Vorschau einsehbar.

Der Preis von rund 39 Eurocent/Seite resultiert aus dem kostenintensiven Farbdruck aller Seiten als Hardcover-Buch im Format A4. Der Druck erfolgt als Einzelexemplar erst nach der Bestellung.

Über Feedback zum Buch freue ich mich stets, hilft es doch die Enzyklopädie ständig zu verbessern.

Doomsday oder Four Offset?

Es gibt viele Anhänger der Doomsday-Methode (DM). Vermutlich, weil sie leichter als die Four Offset-Methode (FOM) zur Wochentagsberechnung erscheint.

Wenig bekannt ist: Die DM ist ein später Abkömmling der Sonntagszahlen aus dem Mittelalter. Man kennt einen bestimmten Tag im Jahr und leitet daraus den Wochentag für ein beliebiges Datum im Jahr ab.

Tatsächlich erfordert die DM mehr und umfangreichere Rechenschritte als die FOM, bei der das Datum in vier Schritten entsprechend seiner Bestandteile Tag im Monat – Monat – Jahrhundertzahl – Jahr im Jahrhundert verarbeitet wird. Die DM ist dadurch langsamer.

Oft werden als Argument für die DM die einfachen Regeln für die Fixtage innerhalb der Monate angeführt. Aber sind die Monatskennzahlen als 12 verballhornte Monatsnamen nach der Methode des Grafen von Hasslingen in der FOM schwerer zu merken?

Wie dem auch sei, die vom Autor entwickelte Schnapszahl-Methode überlässt dem Anwender die Entscheidung: Doomsday oder Four Offset. Die mit der Schnapszahlmethode simpel berechnete Jahreskennzahl kann sofort mit beiden Ansätzen weiter verarbeitet werden.

Kennzahl für das Jahr

Jahreskennzahl, Jahrestür, Doomsday usw. werden als Kennzahl für das jeweils betrachtete Jahr zur Wochentagsberechnung genutzt. Sie sind nur verschiedene Seiten ein und derselben Medaille.
Ihre Verläufe sind innerhalb eines Jahrhunderts identisch. Sie sind nur um einen festen Abstand voneinander verschoben.
Merkwürdig, dass das vor mir noch niemand beschrieben hatte.

The Rainman Algorithm 2

Chris Brown hat mir eine sehr nette E-Mail geschrieben. Er teilte mir mit, dass er das Jahrhundert in seinen Berechnungen nicht gesondert verarbeitet.

Chris schrieb mir "but I'm sure to provide a different view of things in a lot of aspects. Stay tuned."

Man kann also schon sehr gespannt auf das Erscheinen seines angekündigten Buchs "The Rainman Algorithm" sein!

Von hinten durch die Brust ins Auge

Ich erhielt folgende (sinngemäße) Beschreibung zur Berechnung der Jahreskennzahl:

"Die Jahreskennzahlen JKZ ermittle ich auf diese Weise, dass ich mir die sich alle 28 Jahre wiederholende Folge der JKZ der Schaltjahre eingeprägt habe. Für das Jahrhundert 19xx ist das die Folge 5 - 3 - 1 - 6 - 4 - 2 - 0.

Für 1904 also die 5
Für 1908 also die 3
Für 1912 also die 1     u.s.w.    
28 Jahre später wiederholt sich alles…

1. Will ich nun einen Wochentag ermitteln so lasse ich mir zunächst die Jahreszahl nennen.
Nennt man beispielweise 1942 so sehe ich mit einem Blick, dass die Differenz von (19)28- bis  (19)42 = 14 Jahre sind.
2. Deshalb teile ich 14 : 4, was 3 Rest 2 ergibt.
3. Wegen der 3 gehe ich nun 3 Schritte in meiner Folge 5 3 1 6 4 2 0 (denke also5, 3, 1)
4. Wegen des Restes 2 zähle ich dann einfach weiter, also nach der ermittelten 1 noch 2, 3. Das ist dann meine JKZ.

Beispiel #2: 1973
1. 1956 - 73 sind 17 Jahre. Da gibt's nichts zu rechnen, das sieht man auch so.
2. Das heißt also: 17 : 4  = 4 Rest 1
3.  5 3  1 6 4 2 0.
4. 6 und eins weiter ist 7 bzw.0. Die JKZ ist 0"

Einfacher scheint es mir, wenn man gleich nach der 28. Methode (siehe Enzyklopädie der Wochentagsberechnung, Kap. 2.1.) rechnet:

"Aus der Jahreszahl E wird ihr 28er Rest ermittelt. Dazu wird das ganzzahlige Ergebnis der Division des Restes durch Vier addiert. Der 7er Rest der Summe ergibt die gesuchte Jahreskennzahl."

Beispiel #1: 1942
1.    28er Rest ist 14
2.    Der ganzzahlige Quotient aus  14/4 ist 3.
3.    Der 7er Rest der Summe aus 14 + 3 ergibt 3."

Beispiel #2: 1973
1.    28er Rest ist 17
2.    Der ganzzahlige Quotient aus  17/4 ist 4.
3.    Der 7er Rest der Summe aus 17 + 4 ergibt 0."

An Easier Doomsday Algorithm

In http://easydoomsday.blogspot.com/ Mike Waters suggests an easier way to make the doomsday calculation with much less effort.

My suggestion in a blog comment in april 7, 2011 was:

Divide last leap year by 2, subtract the lost years, calculate modulo 7 and find the complement to 10.

For example
1995=1992+3

92/2 ==> 46 - 3 ==> 43 ==> 1 to 10 ==> 9 ==> 2 ==> Doomsday is a Tuesday

See "Encyclopedia of weekday calculation".
No answer so far.

Gregorianische Kalenderblätter 1582 - 2399

Manchmal vermisst man einen Gregorianischen Kalender für alle Jahre seit 1582, der auch in die Zukunft führt. Natürlich gibt es Rechenprogramme, die für ein Datum den Wochentag berechnen. Aber wenn man z.B. viele Daten verschiedener Jahre vergleichen möchte, oder, oder ...

Manchmal ist ein richtiger Kalender einfach nützlicher. Hier gibt es eine Sammlung aller Jahreskalender:

Kalender für 1582 - 2399

The Rainman Algorithm

Chris Brown kündigt unter The Rainman Algorithm ein Buch zur Wochentagsberechnung an:

I will teach you how to calculate what day of the week a birthday landed on, what day they’ll turn 65 and what day their birthday lands on during the present year. But don’t feel intimidated since I plan to make it under 52 pages. The method will probably take 8 pages filled with pictures and diagrams. The goal is to be able to teach ANYBODY this method. The method brings me to the answer in less than 8 seconds just about every time, I’ve broken it down so you’ll be able to do it this just as quickly if you put enough practice into it. My method is extremely simple and short. Most methods use a lot of math and a lot of steps, mine only used 3 steps and addition/subtraction.

Ich schrieb ihm vor ca. einem Monat:

Since there are the FOUR factors day, month, century and year in the century it may be an issue in your statement. The ONLY published method ever melting century and year offset mental together you will find in my book "Encyclopedia of Weekday Calculation". I'm looking forward hearing from you.

Eine Antwort habe ich bisher nicht erhalten ...

Enzyklopädie der Wochentagsberechnung

Seit Mai 2011 ist das Standardwerk zur Wochentagsberechnung - die Enzyklopädie der Wochentagsberechnung - als gedrucktes Werk bei Lulu.com frei erhältlich.
(232 farbige Seiten im Format A4, Hardcover)

Die Erstauflage der Enzyklopädie erschien 2010 in gedruckter Form in einer limitierten Auflage für die Gemeinschaft Europäischer Mentalisten.

Die  Enzyklopädie der Wochentagsberechnung gibt es seit 2009 als eBook bei Lybrary.com. Das eBook enthält zusätzlich mnemotechnische Lernhilfen zum Ausdrucken.
(248 farbige Seiten im Format A4, pdf-Datei)