Kalenderrechnen - Day of Week Calculation

Dienstag, 20. Dezember 2016

I published the new version 2.53 of my Encyclopedia of Day of Week Calculation, 252 pages A4, German.

Contents / Inhalt

Vorwort

Teil I

1     Datum, Watum und Lösungsansätze
1.1     Komputistik
            1.1.1    Sonntagsbuchstaben
            1.1.2     Kalendertabellen
            1.1.3     Taschenrechner
1.2     Doomsday-Methode
1.3    Analytische Formeln
            1.3.1    J. C. F. Gauß
            1.3.2    J. C. J. Zeller
            1.3.3.     S. Babwani
            1.3.4    H.-C. Solka
            1.3.5    C. Tøndering
1.4     Offset Methoden

2     Handhabung des Datums
2.1     Wochentag
2.2     Tag im Monat
2.3     Kalendermonat
2.4     Jahr
2.5     Jahrhundert
            2.5.1    Jahrhundertzahl
            2.5.2    Jahrhundertkennzahl
            2.5.3    Bezugsjahrhundert
2.6     Jahr im Jahrhundert
            2.6.1    Zyklen
            2.6.2    Schaltjahr

3     Weitere Kalendergrößen
3.1     Tag im Jahr
3.2     Woche und Quartale

4     Kalenderkonvertierungen
4.1     Verschiebungen
4.2     Gregorianischer Sonnenzirkel
4.3     Gleiche Jahreskalender

5     Berechnung des Wochentags
5.1    Klassischer Ansatz - die Schaltjahr-Methode
5.2    HEMD-Formel

Teil II

6     Berechnung der Kennzahl für das Jahr im Jahrhundert
6.1    Universal Approach "Multiples of Four"
            6.1.1    4er Methode
            6.1.2    8er Methode
            6.1.3    12er Methode
            6.1.4    16er Methode
            6.1.5    20er Methode
            6.1.6    24er Methode
            6.1.7    28er Methode
            6.1.8    40er Methode
            6.1.9    60er Methode
            6.1.10 Additive Struktur
6.2    "Highest Multiple of Four" Methode (Sonntagszahl-Methode)
6.3    2er Methoden
            6.3.1    Odd-11
            6.3.2    Parity-3
6.4    Methoden mit ungeraden Divisoren
            6.4.1    5er Methode
            6.4.2    11er Methode
            6.4.3    17er Methode
6.5    Stützjahr-Methoden
6.6    Five Offset Methoden
            6.6.1    Dekade und Jahr im Jahrzehnt - Sacharowski
            6.6.2    Eisele/Harringer
            6.6.3    Divasli
            6.6.4    YingKing Yu
            6.6.5    Fong
            6.6.6    Wang
            6.6.7    Abdali
6.7    Three Offset und alternative Methoden
            6.7.1    "Tage im Jahr"-Methode
            6.7.2    Jahres- und Monatsbeginn

7    Schnapszahlmethode
7.1    Jahrestür
            7.1.1    Simpel - die Jahre 1955 bis 2054
            7.1.2    Vereinfachungen
            7.1.3    Keine Regel ohne Ausnahme
            7.1.4    1900 bis 2099
            7.1.5    1700 bis 1899
7.2    Wochentag mittels Monatstüren
7.3    Wochentag mittels Doomsday

8     Alternative Berechnung des Doomsdays
8.1    2er Doomsday
8.2    Andere Jahrhunderte
8.3    Wochentag
8.4    Monatsanfang
8.5    Sonntagszahl

9     Monatskalender
9.1    Monatsanfang
            9.1.1.    Zero-Wochentag
            9.1.2.    Erster Wochentag
9.2    Beliebiger Wochentag
9.3    Sonn- und Feiertage
            9.3.1.    Sonntagszahl
            9.3.2.    Feiertage
9.4    Tagesdatum aus Wochenzählung

10     Fingerabakus
10.1    Rechnen
10.2    Doomsday

Teil III

11    Mnemotechnische Grundlagen
11.1    Kodieren von Ziffern
11.2     Garderoben
11.3     Erweitern von Garderoben
11.4     Kodieren von Kalenderkennzahlen

12    Mnemotechnische Türmethoden
12.1    Schaltjahrtürgeschichten
12.2    Jahrhunderttürgeschichten
12.3    Oster-Kalendertürgeschichten
12.4    Visuelle Einbindung von Tagen und Monaten

13    Mnemotechnische Doomsdaygarderobe

14    Mnemotechnische Kennzahlmethoden
14.1    Jahrhundertbezogene Monats-Kennzahl
14.2    Jahreskennzahl-Garderobe
14.3    Oster-Kennzahlgeschichten

Teil IV

15    Kalenderwissen
15.1    Greg. und julianischer Kalender
15.2    Julianische Wochentagsberechnung
15.3    Julianische Doomsdayberechnung
15.4    Proleptischer julianischer Kalender
15.5    Julianisches Datum

16    Ostern und Mond
16.1    Julianisches Ostern
16.2    Gregorianisches Ostern
16.3    Von Ostern abhängige Feier- und Festtage
16.4    Ostern 1900 bis 2099 im Kopf berechnen
16.5    Mondphasen 1900 bis 2099 im Kopf berechnen

17    Vermischtes
17.1    Alter in Tagen
17.2    Alter in Sekunden
17.3    Stonehenge 56
17.4    Bachvarovs Additionstrick
17.5    Tierkreiszeichen
17.6    Fünf Gleiche im Monat
17.7    Freitag der 13.

18    Hinweise
18.1    Zuschauer
18.2    Training

Anhang

Ausgewählte Formeln
Symbole

Jahrestabellen

I Jahreskennzahlen, Bezugsjahrhundert 19xx, gregorianischer Sonnenzirkel
II Jahreskennzahlen, Bezugsjahrhundert leap-c
III Jahreskennzahlen, Bezugsjahrhundert feap-c
IV Jahreskennzahlen, Bezugsjahrhundert seap-c
V Jahreskennzahlen, Bezugsjahrhundert teap-c
VI Jahrestüren, Schnapszahlmethode und mnemotechnische Türmethoden
VII Doomsdays
VIII Jahre mit gleichem Neujahrstag, Seitenverzeichnis

Gregorianischer Kalender 1582 - 2399

Kalenderblätter - Schaltjahre
Kalenderblätter - Gemeinjahre
Kalenderblätter - Bauernjahre

Samstag, 14. Juni 2014

Starting Point

Maybe I’m the first mathematician who clearly defined the starting point (i.e. point Zero) for his calculations of the day of the week for Gregorian dates.

I'm using as starting point - Sunday, January, 0 1900.
Only for this date (consisting of Sunday, day 0 of month January, century 19xx and year xx00) ALL offsets (key numbers) have the value Zero. Even the Moon was not visible - Dark Moon!

The first day after this starting point was Monday, January 1st 1900, the first day in the first month of the first year in century 19, BTW a day of a New moon.
This conditions are defining clearly a set of parameters for day of the week, day, month, century, and year from 0 - 6.

If a parameter has a different value instead Zero this is because of it is
- an other day in the month
- an other month
- an other century
- an other year in century (considering leap days)

An different count of the days of the week (traditionell is Sunday the first day and often Sun=1 instead of Sun=0) or different key numbers for the century (20xx = 0 instead 19xx=0) leads us to an starting point with parameters different from Zero.

Donnerstag, 29. Mai 2014

Addendum for Scott Cram's tutorial

2-digit-years since 1996 may be used simply by adding 16:

So 2014 becomes 14+16=30 ==> 30=28+2

28/2 ==> 14 - 2 ==> 12 ==> 5 to 10 ==> 5 ==> Doomsday is a Friday

or
5 to 7 ==> 2 ==> year key is 2.

I gave a historic excurs in August 2013 in my blog regarding Durbin and Dr. YingKing Yu:

http://dayofweekcalculation.blogspot.de/2011/05/easier-doomsday-algorithm.html

III

I'll continue this blog in English. This is my tribute to my international friends.

Mittwoch, 28. Mai 2014

Scott Cram's tutorial

Scott Cram posted a free tutorial on how to quickly create a month calendar for months and years as far back as 45 B.C.!

I'm a great admirer of Scott’s very inspiring blog.

http://gmmentalgym.blogspot.com/2014/05/......#cmintro

His tutorial turns out that the following 3 approaches, when careful attention is paid to the mathematics, come together to form a simple, yet powerful, approach to calendar calculation:

• E. Rogent's and W.W. Durbin's “How to find the day of the week on which any particular date falls”

• Bob Goddard's "First Sunday Doomsday Algorithm":

• Scott Cram’s own "Day One":

I cite the following sources regarding this approaches in my book "Encyclopedia of Day of Week Calculation":
[6.2.1] Martin Eisele: "Kalendertagsberechnung", privates Manuskript, 2005
[6.2.2] Michael K. Walters: "An Improved Doomsday Algorithm", Blogspot blog, 2008
http://easydoomsday.blogspot.com/; (25.03.2011)
[6.2.3] Robert Goddard: "Learn the First Sunday Doomsday Algorithm", Blogspot blog, 2009
http://firstsundaydoomsday.blogspot.com/; (25.03.2011)
[6.2.4] E. Rogent, W. W. Durbin: "How to find the day of the week on which any particular date falls", The Linking Ring, Vol. 6“; August 1927.
[6.2.5] YingKing Yu: "A Perpetual Calendar in Your Head", Blogspot blog, 2010
http://improvedddabyykyu.blogspot.com/2010/09/perpetual-calendar-in-your-head-by-dr.html; (25.03.2011)
[6.2.6] Chamberlain Fong, Michael K. Walters: "Methods for Accelerating Conway's Doomsday
Algorithm (part 2)", Blogspot blog, 2010
http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1010/1010.0765. pdf (25.03.2011)

[8.3.1] Robert Goddard: "Learn the First Sunday Doomsday Algorithm", Blogspot blog, 2009
http://firstsundaydoomsday.blogspot.com/; (25.03.2011)
[8.3.2] Scott Cram: „Day One“; E-Book, Lybrary.com, 2012

[8.3.1] Robert Goddard: "Learn the First Sunday Doomsday Algorithm", Blogspot blog, 2009
http://firstsundaydoomsday.blogspot.com/; (25.03.2011)

If you are dealing only with Gregorian calendar years from 1900-2099 I recommend my old “ki-approach”

(see https://www.blogger.com/comment.g?blogID=3985237709515317836&postID=6187795269912123249 )

for the Doomsdays
“Divide last leap year by 2, subtract the lost years, calculate modulo 7 and find the complement to 10” or

for the year key
“Divide last leap year by 2, subtract the lost years, calculate modulo 7 and find the complement to 7.”

BTW: Jackerz comment "The proposal is a variant of YingKing's method." is not correct. It is a variant of Durbin's approach frome 1927. YingKing didn`t know the sources (as typical for most mathematicians).

No century keys are needed.

Please use only years since 1900!

Month keys are:

033-614-625-035 (common years)
623-614-625-035 (leap years)

___________________________________________________
Example 1
1975 ==> 75=72+3
72/2 ==> 36 - 3 ==> 33 ==> 5 to 10 ==> 5 ==> Doomsday is a Friday
or
72/2 ==> 36 - 3 ==> 33 ==> 5 to 7 ==> 2 ==> year key is 2.

Example 2
April 7th, 1982 ==> 82=80+2
80/2 ==> 40 - 2 ==> 38 ==> 3 to 10 ==> 7 ==> Doomsday is a Sunday
or
80/2 ==> 40 - 2 ==> 38 ==> 3 to 7 ==> 4 ==> year key is 4.
4/7/1982 ==> 6+7+4 ==> 17 ==> 3 ==> Wednesday

Example 3
Febrary 29th, 1992 ==> 92=92+0 (leap year!)
92/2 ==> 46 - 0 ==> 46 ==> 4 to 10 ==> 6 ==> Doomsday is a Friday
or
92/2 ==> 46 - 0 ==> 46 ==> 4 to 7 ==> 3 ==> year key is 3.
2/29/1992 ==> 2+29+3 ==> 34 ==> 6 ==> Saturday

Example 4
2014 ==> 114=112+2
112/2 ==> 56 - 2 ==> 54 ==> 5 to 10 ==> 5 ==> Doomsday is a Friday
or
112/2 ==> 56 - 2 ==> 54 ==> 5 to 7 ==> 2 ==> year key is 2.

Samstag, 17. Mai 2014

Neue Version der Enzyklopädie der Wochentagsberechnung

Ich habe nach langer Pause die zweite Auflage der Enzyklopädie der Wochentagsberechnung um vier Seiten erweitert.
Die aktuelle Versionsnummer ist v. 2.10.

Inhalt
                                    Seite

        Vorwort                        15

Teil I

1     Datum, Watum und Lösungsansätze 19

        1.1     Komputistik                            20
            1.1.1    Sonntagsbuchstaben        20
            1.1.2     Kalendertabellen              21
            1.1.3     Taschenrechner               21
        1.2     Doomsday-Methode              25
        1.3    Analytische Formeln                27
            1.3.1    J. C . F. Gauß                   27
            1.3.2    J. C. J. Zeller                    27
            1.3.3.     S. Babwani                     28
            1.3.4    H.-C. Solka                      29
            1.3.5    C. Tøndering              29
        1.4     Four Offset Methoden            31

    2     Handhabung des Datums            35

        2.1     Wochentag                             35
        2.2     Tag im Monat                         36
        2.3     Kalendermonat                       37
        2.4     Jahr                                        40
        2.5     Jahrhundert                  41
            2.5.1    Jahrhundertzahl        41
            2.5.2    Jahrhundertkennzahl        44
            2.5.3    Bezugsjahrhundert       43
        2.6     Jahr im Jahrhundert              44
            2.6.1     Zyklen            44
            2.6.2     Schaltjahr           45

3     Weitere Kalendergrößen                    47

        3.1     Tag im Jahr               47
        3.2     Woche und Quartale           49

4     Kalenderkonvertierungen                    51

        4.1     Verschiebungen               51
        4.2     Gregorianischer Sonnenzirkel 53
        4.3     Gleiche Jahreskalender            54

5     Berechnung des Wochentags              55

        5.1    Klassischer Ansatz - die
                Schaltjahr-Methode           55
        5.2     HEMD-Formel                  56

Teil II

6     Berechnung der Kennzahl für das Jahr
        im Jahrhundert                    63

        6.1    Universalformel               63
            6.1.1    60er Methode           64
            6.1.2    40er Methode           64
            6.1.3    28er Methode           65
            6.1.4    24er Methode           66
            6.1.5    20er Methode           66
            6.1.6    16er Methode           66
            6.1.7    12er Methode           67
            6.1.8    8er Methode        68
            6.1.9    4er Methode        69
            6.1.10    Additive Struktur          70
        6.2    2er Methoden               71
            6.2.1    Komplement-Methode
                (Sonntagszahl-Methode)       71
            6.2.2     Odd-11                  72
        6.3    Stützjahr-Methoden                  73
        6.4    Five Offset Methoden            75
            6.4.1    Dekade und Jahr im
                        Jahrzehnt - Sacharowski    75
            6.4.2    Eisele                                 75
            6.4.3    Divasli            76
            6.4.4    YingKing Yu              77
            6.4.5    Fong               78
            6.4.6    Wang                  78
        6.5    Three Offset und alternative Methoden    81
            6.5.1     "Tage im Jahr"-Methode    81
            6.5.2     Jahres- und Monatsbeginn    82

7    Schnapszahlmethode                83

        7.1    Jahrestür                  83
            7.1.1    Simpel - die Jahre 1955
                bis 2054                 83
            7.1.2    Vereinfachungen              85
            7.1.3     Keine Regel ohne Ausnahme    85
            7.1.4     1900 bis 2099           85
            7.1.5     1700 bis 1899           86
        7.2    Wochentag mittels Monatstüren       87
        7.3    Wochentag mittels Doomsday    91

8     Alternative Berechnung des Doomsdays     93

        8.1     2er Doomsday                93
        8.2    Andere Jahrhunderte        94
        8.3    Wochentag               95
        8.4    Monatsanfang                  97
        8.5    Sonntagszahl                  98

9     Monatskalender                        99

        9.1    Monatsanfang                   99
            9.1.1.    Zero-Wochentag       99
            9.1.2.     Erster Wochentag    99
        9.2    Beliebiger Wochentag       102
        9.3    Sonn- und Festtage           103
            9.3.1.    Sonntagszahl            103
            9.3.2.    Festtage        104
        9.4    Tagesdatum aus Wochenzählung        106

10     Fingerabakus                    107

        10.1    Rechnen                    107
        10.2     Doomsday                112

Teil III

11    Mnemotechnische Grundlagen                113

    11.1    Kodieren von Ziffern               113
    11.2     Garderoben                      117
    11.3     Erweitern von Garderoben              125
        11.4     Kodieren von Kalenderkennzahlen 126

12    Mnemotechnische Türmethoden                129

        12.1    Schaltjahrtürgeschichten       129
        12.2    Jahrhunderttürgeschichten          135
        12.3    Oster-Kalendertürgeschichten        140
        12.4    Visuelle Einbindung von Tagen
            und Monaten               146

13    Mnemotechnische Doomsdaygarderobe    147

14    Mnemotechnische Kennzahlmethoden            151

        14.1    Jahrhundertbezogene Monats-
            Kennzahl            151
        14.2    Jahreskennzahl-Garderobe       152
        14.3    Oster-Kennzahlgeschichten       156

Teil IV

15    Kalenderwissen                       163

        15.1    Greg. und julianischer Kalender         163
        15.2    Julianische Wochentagsberechnung       164
        15.3    Julianische Doomsdayberechnung      167
        15.4    Proleptischer    julianischer Kalender      168
        15.5    Julianisches Datum        170

16    Ostern und Mond                          173

        16.1    Julianisches Ostern        173
        16.2    Gregorianisches Ostern           177
        16.3    Von Ostern abhängige Feier- und
            Festtage                  181
        16.4    Ostern 1900 bis 2099 im Kopf
            berechnen            182
        16.5    Mondphasen 1900 bis 2099 im Kopf
            berechnen                  187

17    Vermischtes                       191

        17.1    Alter in Tagen            191
        17.2    Alter in Sekunden              192
        17.3    Stonehenge 56            193
        17.4    Bachvarovs Additionstrick       194
        17.5    Tierkreiszeichen           195
        17.6    Fünf Gleiche im Monat           197
        17.7    Freitag der 13.                  198

18    Hinweise                    199

        18.1    Zuschauer               199
        18.2    Training               200

Anhang

    Ausgewählte Formeln                    203
    Symbole                            205

    Jahrestabellen                       208

Jahreskennzahlen, Bezugsjahr-
hundert 19xx, gregorianischer
Sonnenzirkel                                     208
Jahreskennzahlen, Bezugsjahr-
hundert leap-c                           210
Jahreskennzahlen, Bezugsjahr-
hundert feap-c                        212
Jahreskennzahlen, Bezugsjahr-
hundert seap-c                        214
Jahreskennzahlen, Bezugsjahr-
hundert teap-c                           216
Jahrestüren, Schnapszahlmethode
und mnemotechnische Türmethoden    218
Doomsdays                              220
Jahre mit gleichem Neujahrstag        222
Seitenverzeichnis

    Gregorianischer Kalender 1582 - 2399            224

        Kalenderblätter - Schaltjahre              224
        Kalenderblätter - Gemeinjahre           231
        Kalenderblätter - Bauernjahre        238

Samstag, 30. November 2013

Willis Dysart

Ich las unlängst einen Bericht über den Rechenkünstler Willis Nelson Dysart. Er wurde 1923 in den USA geboren.

Ungewöhnlich fand ich seine Methode der Berechnung des Wochentags für ein genanntes Datum:

Dysart ging vom Wochentag des aktuellen Datums aus und ermittelte die Verschiebung des Wochentags für den Zeitraum, der seit dem genannten Datum vergangen war!

Dazu ermittelte er für den Zeitraum die Anzahl der Tage und teilte sie durch Sieben. Mit dem Siebenrest korrigierte er anschließend den aktuellen Wochentag.

Gewöhnlich rechnet man umgekehrt und ermittelt die Verschiebung des Wochentags für den Zeitraum, der seit einem fixen Datum (meist 1.Januar 1900) bis zum genannten Datum vergangen ist. Die Verschiebung ermittelt man additiv aus bekannten Verschiebungen für fixe Zeitabschnitte wie Jahrhunderte, Jahre, Monate und Tage.

Samstag, 5. Oktober 2013

Alles schon dagewesen ..., Teil II

Ich war stolz, im Abschnitt "Jahrhundertbezogene Monatskennzahl" meiner Enzyklopädie eine Lösung präsentieren zu können, die eine Reduktion der üblichen Four Offset-Berechnung des Wochentags zur Three Offset-Berechnung erlaubt. Die Berechnung wird dadurch um einen Berechnungsschritt verkürzt.

Im Verlauf meiner Recherchen zum Thema habe ich unlängst festgestellt, dass eine fast identische Lösung bereits vor über 100 Jahren veröffentlicht wurde!
H. G. Cleveland: „To Find Day Of Month For Any Given Date“; Stanyon’s Magic, Nr. 10,
67/68, June, 1910.
Selbst die Einbindung von Mnemotechnik war ähnlich!

Das zeigt, wie auch tolle Ideen durch Ignoranz in Vergessenheit geraten können. Recherche lohnt sich!